Diseguaglianza di Singleton

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La diseguaglianza di Singleton collega la cardinalità di un codice binario a correzione d'errore C con e, il massimo numero di errori sui bit che compongono il messaggio che il codice stesso consente di correggere. Sia $\ C$ un sottospazio dello spazio di Hamming di dimensione n:

$\ C \subseteq H[n,2]$

il cui generico elemento è $\ x = ( x_1, x_2, ... ,x_n)$ con $\ x_i \in \left\{0,1\right\}$ . L'intero e è il più piccolo intero positivo tale che

$\ d(C) \geq 2e + 1$ ,

dove $\ d(C)$ denota la minima distanza di Hamming tra due elementi del codice.

La disuguaglianza di Singleton afferma che

$\ |C| \le \frac{2^n}{\sum_{k=0}^e {n \choose k} }$ .

Un codice per il quale la diseguaglianza vale con il segno di uguale è detto codice MDS (Maximum Distance Separable).

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Estratto da "http://it.wikipedia.org/wiki/Diseguaglianza_di_Singleton"

Categoria: Teoria dei codici

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