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In matematica, la differenza simmetrica tra due insiemi è l'insieme che contiene gli elementi presenti solo in uno dei due insiemi. È l'equivalente insiemistico dell'operazione logica nota come XOR.
La differenza simmetrica tra due insiemi è comunemente denotata 
.
Esistono due modi equivalenti per definirla:
cioè, rispettivamente, l'unione delle due differenze e la differenza tra l'unione e l'intersezione di A e B.
La differenza simmetrica è commutativa e associativa:
- AΔB = BΔA
- (AΔB)ΔC = AΔ(BΔC)
La differenza simmetrica di due differenze simmetriche ripetute è la differenza simmetrica ripetuta della somma dei due multiinsiemi, con la rimozione di ogni insieme che compaia due volte. In particolare:
- (AΔB)Δ(BΔC) = AΔC
Questa uguaglianza esprime anche una specie di disuguaglianza triangolare: la differenza simmetrica di A e C è contenuta nell'unione tra le differenze simmetriche di A e B e di B e C.
Se consideriamo l'insieme delle parti di un qualsiasi insieme X con la differenza simmetrica, esso diventa un gruppo abeliano, in quanto
e
cioè l'insieme vuoto è l'elemento neutro e ogni insieme è l'inverso di se stesso (cioè è idempotente).
Ma questo ci dice anche che questa struttura algebrica è addirittura uno spazio vettoriale sopra il campo finito delle classi di resto modulo 2 Z2.
Inoltre, la distributività dell'intersezione sulla differenza simmetrica:
implica che l'insieme delle parti di X diventa un anello, più specificamente il prototipo di anello booleano.
Differenza simmetrica n-aria
La differenza simmetrica si può vedere come un'operazione su un multiinsieme di insiemi: il risultato dell'operazione su una classe di insiemi contiene gli elementi che sono contenuti in un numero dispari di insiemi tra quelli considerati:
Questa operazione è ben definita solo quando ogni elemento dell'unione 
è contenuto in un numero finito di elementi di M.
