DBm

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Disambiguazione – Se stai cercando il gruppo musicale italiano, vedi Decibel (gruppo musicale).

Il decibel (simbolo dB) è un decimo di Bel (simbolo B) : 10dB = 1B. Il Bel è ormai caduto in disuso, ma rimane l' unità di misura fondamentale da cui il "deciBel" deriva.

Il Bel e il suo sottomultiplo decibel sono unità di misura di tipo logaritmico: le corrispondenti misure sono numeri puri, e precisamente un determinato logaritmo del rapporto fra due grandezze omogenee (esprimibili cioè nella stessa unità di misura, e tali, quindi, che il loro rapporto è un numero puro adimensionale). Le unità di misura B e dB sono anch' esse adimensionali, e quindi non specificano una grandezza fisica come il metro o il watt: ma devono essere indicate nella misura, perché la loro conoscenza è necessaria (e sufficiente) per risalire dalla misura al rapporto originale.

La misura del rapporto fra due grandezze deve essere di tipo logaritmico perché una proprietà indispensabile alla definizione di una misura è la sua additività. Per esempio, aggiungendo una massa di 1 kg ad un' altra massa di 1 kg si ottiene una massa di 2 kg; accostando in linea due regoli lunghi 1 m si ottiene un oggetto lungo 2 m. Ma, se il rapporto fra una grandezza A ed una grandezza omogenea B è 10, ed il rapporto fra B e C è ancora 10, il rapporto fra A e C non è 20, bensì 100.

Definendo la misura di un rapporto come il suo logaritmo si ottiene una quantità additiva.

Un rapporto misurato in Bel si definisce come il logaritmo in base 10 del rapporto stesso. Dire che un rapporto è di 1 Bel equivale quindi a dire che il rapporto stesso è di 10:1.

Il rapporto espresso in Bel fra due numeri o due grandezze fisiche omogenee, N1 e N2, resta quindi definito come:

$Ratio_{Bel}= \log_{10} \left( \frac{N1}{N2} \right)$ .

ed ovviamente, per essere espresso in deciBel, deve essere moltiplicato per 10:

$Ratio_{dB}= 10 \log_{10} \left( \frac{N1}{N2} \right)$ .

Possiamo quindi legittimamente dire che il rapporto fra una tonnellata e un chilogrammo è 1.000:1, o 3 Bel, o 30 deciBel; che il rapporto fra un eurocent e 1000 euro è 1:100.000, ossia - 5 Bel, o - 50 dB; che il rapporto fra l' intensità sonora (espressa in W/m²) di un concerto rock e quella di una normale conversazione è di 1.000.000:1, o di 6 B, o di 60 dB.

Il rapporto corrispondente a 1 deciBel è meno intuitivo: se A supera B di 1 dB, il rapporto A:B è pari a 10^0,1, cioè a 1,25892... . Se A supera B di 3 dB, il rapporto A:B risulta 10^0,3 = 1,995262... .

Nell' uso tecnico corrente, questo valore viene approssimato a 2, per cui si usa dire che un incremento di un valore di 3 deciBel corrisponde ad un suo raddoppio, mentre un incremento di - 3 dB corrisponde ad un suo dimezzamento. L' errore che si commette con questa approssimazione è lo stesso che si commette, in informatica, approssimando 2¹⁰ (= 1024) con 1K (= 1000).

Scegliendo come base per il logaritmo un numero diverso da 10, si definirebbero unità di misura diverse per la stessa grandezza "logaritmo del rapporto": scegliendo come base il numero di Nepero e si ottiene il neper, mentre scegliendo la base 2 si ottiene un' unità di misura che viene chiamata bit nell'ambito della teoria dell' informazione, e ottava se si tratta di frequenze. Scegliendo come base $\sqrt[10]{10}$ , si otterrebbe direttamente il deciBel: ma ne sarebbe una definizione alquanto artificiosa.

Tutte queste unità di misura hanno in comune la proprietà di essere adimensionali, ossia la corrispondente misura è espressa come un numero puro (la stessa cosa avviene, per esempio, per la misura di un angolo espressa in radianti), e possono essere convertite facilmente l'una nell'altra con una moltiplicazione, per cui sono, in linea di principio, intercambiabili: anche se l'uso ne limita l'applicazione ad ambiti specialistici ben precisi, per cui è difficile incontrare l' affermazione (matematicamente corretta) "l' intervallo fra 1 e 4 euro è di due ottave".

Normalmente, si usano i decibel in elettronica, acustica, chimica e in generale in tutti i campi in cui è necessario calcolare prodotti e rapporti fra numeri di magnitudine molto diversa; calcolando con i decibel infatti, moltiplicazioni e divisioni si trasformano in somme e sottrazioni, semplificando molto i calcoli. Inoltre il logaritmo "comprime" le scale numeriche, rendendo le distanze fra numeri da parecchi ordini di grandezza a poche decine. Infine, campi come l'acustica e la chimica trattano grandezze che sono intrinsecamente logaritmiche nei loro effetti.

La dinamica di un segnale viene espressa in decibel, dal rapporto fra l'ampiezza massima e quella minima che assume lungo l'arco della sua durata.
Il guadagno degli amplificatori viene spesso espresso in decibel, dal rapporto fra l'ampiezza del segnale in ingresso e quello in uscita.
L'attenuazione di un qualsiasi circuito elettrico o linea di trasmissione si esprime in decibel, assumendo ovviamente un valore negativo. Anzi, fu proprio per misurare l' attenuazione per miglio delle linee telefoniche che il Bel, chiamato inizialmente Transmission Unit, fu introdotto nel Bell Telephone Laboratory all' inizio del XX secolo e poi, dopo la morte di Alexander Graham Bell nel 1922, rinominato Bel in suo onore.

Indice

1 Una nota di cautela sul fattore 20
2 Decibel assoluti
3 Operazioni con i decibel
4 VU-meter
5 Acustica
- 5.1 Esempi
6 Voci correlate
7 Collegamenti esterni
- 7.1 Convertitori

Una nota di cautela sul fattore 20

In fisica ed in ingegneria spesso si assume, senza neppure esplicitarlo, che i rapporti in dB che verranno calcolati siano sempre relativi a energie o potenze, anche partendo da altre grandezze da cui energie e potenze dipendono non linearmente. Questo introduce nei calcoli un fattore 20 che può creare confusione.

Ad esempio, in elettronica ed elettrotecnica, parlando di rapporti in dB fra tensioni o correnti elettriche, talvolta non si intende il rapporto fra le grandezze stesse, ma fra le potenze che le tensioni o le correnti svilupperebbero se applicate ad una medesima impendenza. Essendo la potenza W proporzionale al quadrato della tensione V o della corrente I, sfruttando le proprietà dei logaritmi si ricavano le formule seguenti:

$PowerRatio_{dB} = 10 \log_{10} \left( \frac{W1}{W2} \right) = 10 \log_{10}\left(\frac{V1}{V2}\right)^2 = 20 \log_{10}\left(\frac{V1}{V2}\right)$

$PowerRatio_{dB} = 10 \log_{10} \left( \frac{W1}{W2} \right) = 10 \log_{10}\left(\frac{I1}{I2}\right)^2 = 20 \log_{10}\left(\frac{I1}{I2}\right)$

che valgono, però, solo nell' ipotesi che le tensioni o correnti di ingresso e di uscita vengano applicate ad una medesima impendenza: cosa spesso vera per gli amplificatori a radiofrequenza, ma ben lontana dalla realtà nella maggior parte dei comuni amplificatori audio.

Analogamente, in acustica, si definisce il livello di intensità acustica (Intensity Level, IL) come rapporto in dB fra il flusso di energia I e il flusso I₀ della soglia di udibilità, pari a 10^-12 W/m²

$IL = 10 \log_{10} \left(\frac{I}{I_0} \right)$

il livello di pressione sonora viene definito invece come

$SPL = 10\, \log_{10}\left(\frac{{p}^2}{{p_0}^2}\right) = 20\, \log_{10}\left(\frac{p}{p_0}\right)$

che non è il rapporto in dB fra la pressione sonora p e la pressione sonora corrispondente alla soglia di udibilità p₀, ma fra i corrispondenti flussi di energia (calcolati a parità di mezzo trasmissivo).

Il fattore 20 si usa per pura comodità di calcolo, e non modifica la definizione di decibel.

Chi scrive queste formule in un testo dovrebbe chiarire esplicitamente che sta calcolando un guadagno, un' attenuazione o una dinamica in dB come rapporto fra due potenze, anche se a partire da grandezze diverse.

Chi, al contrario, incontra in un testo formule per il calcolo di un rapporto in dB contenenti, come queste, il fattore 20 anziché 10, sia consapevole che l' autore ha fatto, esplicitamente o implicitamente, questa assunzione.

Decibel assoluti

Spesso si sceglie di misurare grandezze (tensioni, potenze ecc.) direttamente in decibel, ovvero riferendo la grandezza alla sua unità di misura. Usando la definizione sopra riportata scegliamo per N2 l'unità di misura appropriata, ad esempio 1 V o 1 A, specificando questo fatto nel simbolo dimensionale della misura: decibel-Volt (dB_V), decibel-Watt (dB_W), decibel milliwatt (dB_mW) e poi si calcola il rapporto in dB fra la grandezza misurata e quella di riferimento: per esempio, una tensione di 220 volt equivale a 23,4 dB_V (tensione di riferimento 1 V) o a 53,4 dB_mV (tensione di riferimento 1 mV).

In elettronica è diffuso l'uso - formalmente non corretto - di abbreviare la sigla dB_mW in dBm, sottintendendo l'unità di misura.

Operazioni con i decibel

Usando i decibel, le moltiplicazioni e le divisioni diventano somme e sottrazioni. Per esempio, se abbiamo un segnale radio la cui potenza è -62 dB_mW e lo riceviamo con un'antenna di guadagno 11 dB, lo filtriamo con un filtro passa-banda che attenua in potenza -1,3 dB e lo amplifichiamo con un amplificatore il cui guadagno in potenza è 18 dB otterremo al demodulatore una potenza di:

-62 + 11 - 1,3 + 18 = -34,3 dB_mW

In questo esempio abbiamo sommato (del tutto correttamente) valori in dB con UN valore in dB_mW. Non è invece possibile sommare fra di loro più valori in decibel assoluti.

Senza fare i conti con i logaritmi, si può calcolare con buona approssimazione il valore in dB di un dato rapporto tra grandezze ricordando che un raddoppio (dimezzamento) corrisponde a circa +3dB (-3dB) e un aumento (riduzione) di 10 volte corrisponde a +10dB (-10dB). Sapendo questo, per esempio è facile calcolare che un incremento di 80 volte corrisponde in decibel a 19dB; infatti 80 = 10 x 2 x 2 x 2, quindi 10 + 3 + 3 + 3 = 19dB.

VU-meter

I VU-meter degli amplificatori audio e dei registratori a nastro magnetico riportano una scala in decibel dove il massimo è spesso +3 o +6 dB, e il minimo è un valore negativo che rappresenta la dinamica dell'amplificatore o del registratore: in questi casi, lo zero della scala (la grandezza di riferimento) è dato dall'ampiezza massima del segnale che può essere riprodotto senza che l'apparato introduca distorsione.

Acustica

In acustica vengono usati i dB_SPL per indicare il livello di pressione sonora. La sigla SPL, infatti, sta ad indicare Sound Pressure Level. Si calcola in questo modo:

$SPL = 10\, \log_{10}\left(\frac{{p}^2}{{p_0}^2}\right) = 20\, \log_{10}\left(\frac{p}{p_0}\right)$

dove p₀ indica la pressione sonora corrispondente alla soglia di udibilità, pari a 20μPa = 20x10^-6 Pa.

Analogamente, vengono definiti il livello di intensità acustica (Intensity Level, IL) che si misura in dB_IL.

$IL = 10 \log_{10} \left(\frac{I}{I_0} \right)$

dove I₀ indica l'intensità acustica della soglia di udibilità, pari a 10^-12 W/m², e il livello di potenza acustica, riferito ad una potenza W₀ = 10^-12 watt:

$L_w = 10 \log_{10} \left(\frac{W}{W_0} \right)$

Esempi

Segue una tabella con alcuni esempi di valori in decibel per suoni o rumori. I numeri devono essere considerati come indicativi in quanto le situazioni utilizzate come esempio non possono essere precise.

dB_SPL	Sorgente
300	Krakatoa (1883)
250	All'interno di un tornado
180	Motore di un missile a 30 m
150	Motore di un jet a 30 m
140	Colpo di fucile a 1 m
130	Soglia del dolore
120	Concerto Rock; Discoteca
110	Motosega a 1 metro
100	Martello pneumatico a 2 m
90	Camion pesante a 1 m
80	Aspirapolvere a 1 m
70	Traffico intenso a 5 m; radio ad alto volume
60	Ufficio rumoroso, radio
50	Ambiente domestico; teatro a 10 m
40	Quartiere abitato di notte
30	Sussurri a 5 m
20	Respiro umano a 3 m
16	Soglia dell'udibile
0	Minimo suono udibile (uomo con udito sano)