Corrente alternata

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Indice

1 Regime sinusoidale
2 Metodo simbolico
3 Digressione su altri regimi
4 Storia
5 Voci correlate
6 Bibliografia

La corrente alternata (CA o AC dall'inglese: Alternating current) è caratterizzata da un flusso di corrente variabile nel tempo sia in intensità che in direzione ad intervalli più o meno regolari.

Normalmente la corrente elettrica viene distribuita sotto forma di corrente alternata a 50 Hz (il + e il - si alternano nei conduttori ogni cinquantesimo di secondo). L'utilizzo della corrente alternata deriva dal fatto che i generatori, per convenienza economica e semplicità costruttiva, producono corrente alternata. Alcune apparecchiature tuttavia richiedono la corrente continua, che viene ottenuta tramite un raddrizzatore.

L'andamento del valore di tensione elettrica nel tempo è la forma d'onda. L'energia elettrica comunemente distribuita ha una forma d'onda sinusoidale. Il numero di ripetizioni di uno stesso periodo (inteso come modulo ripetuto indefinitamente) in un secondo è la frequenza, ed è misurata in Hertz.

Regime sinusoidale

L'elettricità comunemente distribuita ed utilizzata in elettrotecnica ha una forma d'onda sinusoidale perché tale andamento deriva direttamente dal modo di operare degli alternatori e dalle leggi dell'induzione magnetica. Dunque la forza elettromotrice prodotta da un alternatore ha la forma:

$f(t) = F_0 \sin (\omega t + \phi)\;$

dove $F 0$ è il valore massimo costante della forza elettromotrice cioè l'ampiezza, $ω$ è la pulsazione, legata al periodo T ed alla frequenza $ν$ :

$T = \frac {2\pi}{\omega}$ e $\nu = \frac {\omega}{2\pi}$

La corrente alternata deve avere la stessa forma:

$i(t) = I_0 \sin (\omega t + \phi)\;$

Una grandezza sinusoidale per definizione ha valore medio nullo su un periodo T. Per questo motivo la grandezza misurabile è il suo valore efficace o effettivo inteso come il valore quadratico medio:

$I_{eff}^{2} = \frac {1}{T} \int_{t}^{t+T} I^2(t) \ dt$

dalla quale si ottiene che la corrente efficace è legata al suo valore massimo:

$I_{eff} = \sqrt{\frac {1}{T} \int_{t}^{t+T} I_{0}^{2} \sin^2 \ \omega \ t \ dt} = \frac {I_0}{\sqrt{2}}$

Per la tensione si ha:

$V_{eff} = \sqrt{\frac {1}{T} \int_{t}^{t+T} V_{0}^{2} \sin^2 \ \omega \ t \ dt} = \frac {V_0}{\sqrt{2}}$

La tensione efficace $V e f f$ permette di scrivere il modulo della potenza complessa come

$| \bar{P} | = V_{eff} I_{eff}$

con un'espressione simile a quella ( $P = V I$ ) che si scriverebbe in regime costante (chiamato anche corrente continua). Considerando quindi un bipolo rispetto al quale tensione e corrente siano perfettamente in fase (un bipolo quindi puramente resistivo) si può affermare che la tensione e la corrente efficace rappresentano, numericamente, i valori di tensione e corrente che, in regime costante, dissiperebbero per effetto Joule una potenza equivalente alla potenza media dissipata in regime sinusoidale dallo stesso bipolo resistivo sottoposto a tensioni e correnti sinusoidali di ampiezza, rispettivamente, $V 0, I 0$ .

Nel seguente grafico il valore della tensione efficace è indicato dalla linea rossa.

Per esempio, la normale tensione elettrica domestica monofase ha V_eff = 230 V, per cui si ha una tensione di picco V_p=325 V ed una tensione picco-picco V_pp=650 V. Come si puo vedere, infatti l' energia $I n s e r i r e q u i l a f o r m u l a$

Metodo simbolico

Il metodo simbolico è il metodo usato in pratica quando si ha a che fare con grandezze sinusoidali, perché è immediato e ha la caratteristica di formalizzare le leggi del circuiti in corrente alternata, in analogia a quelle già vista per i circuiti in corrente continua.

Le grandezze fisiche espresse con il metodo simbolico sono numeri complessi che hanno però una frequenza medesima: in effetti a livello pratico le grandezze con cui si ha a che fare sono isofrequenziali. Ricordando i numeri complessi, una grandezza può esprimersi algebricamente come:

z = a 1 + i a 2

dove $|z| = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2}}$ è il modulo del numero complesso e $\frac{a_2}{a_1} = \frac{\sin \phi}{\cos \phi} =\tan \phi$ dove $φ$ è detto argomento o anomalia, nel nostro caso è la fase. Grazie a ciò possiamo esprimere lo stesso numero complesso come:

z = | z | (cosφ + i sinφ)

Usando la Formula di Eulero, possiamo esprimere lo stesso numero complesso in forma esponenziale:

z = | z | e i φ

Grazie a questo formalismo una grandezza sinusoidale si può esprimere simbolicamente come:

corrente elettrica alternata:

$\mathbf{I}(t) = I_{m} \sin(\omega t)$

tensione alternata:

$\mathbf{V}(t) = V_{m} \sin(\omega t)$

dove $V m, I m$ sono le ampiezza come specificato sopra e dove non si tiene conto della fase individuale.

Per approfondire l'uso e l'utilità del metodo e le innumerevoli applicazioni si vedano:

Per approfondire, vedi la voce Circuito resistivo.

Per approfondire, vedi la voce Circuito induttivo.

Per approfondire, vedi la voce Circuito capacitivo.

Facciamo un esempio del solo circuito puramente resistivo soggetto a tensione sinusoidale:

$v(t) = V_m \sin(\omega t) = \mathbf{V}$

Attraverso la resistenza il generatore fa passare una corrente alternata pari a:

$i(t) = \frac{V_{m} \sin(\omega t)}{R} = \mathbf{I}$

In definitiva grazie all'uso della notazione simbolica:

$\mathbf{I} = \frac{\mathbf{V}}{R}$

la relazione tra corrente e tensione rimane analoga alla Legge di Ohm in corrente continua.

Digressione su altri regimi

La corrente alternata assume fondamentale importanza poiché con essa si intende e spesso si sottointende la corrente in regime sinusoidale. Grazie a Fourier, qualsiasi funzione può essere sviluppata in serie di Fourier e trasformata in serie infinita di combinazioni lineari di seni e coseni, cioè essere scomposti in armoniche fondamentali (segnali sinusoidali di diversa frequenza) per mezzo dell'Analisi di Fourier.

Storia

Alle origini dell'impiego industriale dell'energia elettrica nel XIX secolo fu utilizzata la corrente continua, che offriva il vantaggio di potere essere accumulata in batterie e di essere meno pericolosa di una corrente alternata di pari tensione. Quest'ultimo punto in particolare fu sostenuto da Thomas Alva Edison in quella che è stata definita la guerra delle correnti.

La corrente alternata, la cui importanza era sostenuta dalla fazione comprendente Nikola Tesla e George Westinghouse, è indispensabile per l'impiego del trasformatore, il quale consente di trasmettere a grande distanza l'elettricità, raggiungendo notevoli economie di scala. Inoltre i motori elettrici in corrente alternata sono più affidabili ed efficienti di quelli in continua.

Attualmente nel mondo l'energia elettrica alternata è distribuita in due frequenze, 50Hz (Europa, Asia, Africa) e 60Hz (Stati Uniti ed America in generale, parte del Giappone) e diverse tensioni (vedi standard elettrici nel mondo).