Compressione dati lossless

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La compressione dati lossless è quella classe di algoritmi di compressione che non porta a perdita di informazioni durante la fase di compressione/decompressione delle informazioni.

Un esempio di questo tipo di compressione è dato dai formati Zip, Gzip, Bzip2, Rar, 7z. I file per cui non è accettabile una perdita di informazione, come i testi o i programmi, utilizzano questo metodo. Per le immagini fotografiche generalmente non si usano algoritmi lossless in quanto sarebbero veramente poco efficienti, ma per le immagini che contengono schemi o disegni realizzati al PC spesso la compressione lossless non solo è applicabile, ma anche conveniente (GIF, PNG, MNG, TIFF).

Indice

Problemi della compressione lossless

Gli algoritmi di compressione lossless non possono sempre garantire che ogni insieme di dati in input diminuisca di dimensione. In altre parole per ogni algoritmo lossless ci saranno particolari dati in input che non diminuiranno di dimensione quando elaborati dall'algoritmo. Questo è facilmente verificabile con della matematica elementare:

  • Si assuma che ogni file sia rappresentato da una stringa di bit di lunghezza arbitraria.
  • Si supponga (per assurdo), che esista un algoritmo di compressione che trasformi ogni file in un file più corto distinto. (se i file risultanti non sono distinti, l'algoritmo non può essere reversibile senza perdita di dati.)
  • Si considerino l'insieme dei file con lunghezza massima di N bit. Questo set ha 1 + 2 + 4 + ... + 2N = 2N+1-1 elementi, se si include il file di lunghezza zero.
  • Ora considerando l'insieme dei file con N-1 bit, vi sono 1 + 2 + 4 + ... + 2N-1 = 2N-1 file che vi appartengono, sempre considerando anche il file di lunghezza zero.
  • Tale numero di elementi è più piccolo di 2N+1-1. Non è possibile collegare in modo univoco gli elementi di un insieme più grande (i file da comprimere) con gli elementi di un insieme più piccolo (i file dopo la compressione).
  • Questa contraddizione implica che l'ipotesi originale (che un algoritmo di compressione renda tutti i file più piccoli) sia errata.

Si può notare che la differenza di dimensione è così elevata che non fa alcuna differenza se si considerano file di dimensione esattamente N come insieme dei file da comprimere: tale insieme è comunque di dimensioni maggiori (2N) dell'insieme dei file compressi.

Una dimostrazione anche più semplice (ma equivalente) é come segue:

  1. Si assuma che ogni file sia rappresentato da una stringa di bit di lunghezza arbitraria.
  2. Si supponga (per assurdo), che esista un algoritmo di compressione C che trasformi ogni file di lunghezza maggiore di 1 in un file più corto distinto. (se i file risultanti non sono distinti, l'algoritmo non può essere reversibile senza perdita di dati.)
  3. Dato un qualunque file F di lunghezza L(F)=N, si applichi C a questo file, ottenendo il file C(F)
  4. Si ripeta il passo precedente applicando C a C(F) e si continui in questo modo: per l'ipotesi al punto (2), si ha:
L(F)=N>L(C(F)) > L(C2(F)) > ...

e quindi:

L(C(F))<= N-1
L(C2(F))<= N-2
L(Ck(F))<= N-k


Dopo al massimo N iterazioni, si deve avere L(CN-1(F))=1, perché ogni iterazione deve diminuire la lunghezza di almeno un bit: questo procedimento non dipende dal valore di N. Dalle nostre ipotesi consegue quindi che esisterebbero due soli file distinti (quello contente il bit 0 e quello contenente il bit 1). Questo é evidentemente falso, quindi l'ipotesi è falsa.

Quindi, ogni algoritmo di compressione che rende alcuni file più piccoli, deve necessariamente rendere altri file più grandi o lasciarli di lunghezza invariata.

Nell'uso pratico, si considerano buoni gli algoritmi di compressione che comprimono effettivamente la maggior parte dei formati più comuni: questo non corrisponde necessariamente ad una misura di bontá in senso teorico (che misura la distanza media, misurata su tutti i file possibili, tra la lunghezza ottenuta e il numero di bit di entropia contenuti nel file, che, per un teorema di Shannon, é il limite di comprimibilitá teorico). Inversamente, un algoritmo teoricamente buono potrebbe non avere applicabilitá pratica (ad esempio perché riduce formati di uso comune).

In realtà, molti applicativi che utilizzano la compressione lossless prevedono di lasciare invariati gli insiemi di dati la cui dimensione sia aumentata dopo la compressione. Ovviamente, il flag che indica che questo gruppo di dati non va processato dall'algoritmo aumenta la dimensione effettiva necessaria a memorizzare il gruppo di dati, ma permette di evitare un ulteriore spreco di spazio e di tempo necessario alla compressione/decompressione.

Qualità della compressione e velocità

In generale, non vi è un rapporto di proporzionalità indiretta tra qualità della compressione ottenibile da una algoritmo e la sua velocità di esecuzione.

Prendiamo ad esempio la seguente stringa di dati:

005555550055555500555555005555550055555500555555

La stringa richiede 48 caratteri, ma è immediatamente disponibile all'utilizzo. Un algoritmo di compressione lossless potrebbe essere "cifra-numero di ripetizioni". La stringa, utilizzando questo algoritmo, diviene quindi:

025602560256025602560256

È chiaro che i dati non sono più direttamente disponibili ma occorre svolgere un passaggio intermedio (decompressione).

Poiché, dato uno stesso archivio dati, la decompressione è solitamente molto più frequente della compressione molti algoritmi sono fortemente asimmetrici: il tempo richiesto per la compressione è sostanzialmente superiore a quello richiesto per la decompressione. Questo accade anche nei riguardi delle richieste di memoria e di capacità di calcolo.

Tecniche di compressione

Esistono diversi algoritmi di compressione. Tra i più noti:

Programmi generici per la compressione

Tra i tanti programmi di compressione molti usano un algoritmo tra quelli elencati sopra, mentre alcuni ne hanno uno proprio:

Formati ed algoritmi

Audio

Immagini

Video

Applet Java

Sito contenente delle applet java realizzate da Sergio Alestra.

Tali applet illustrano l'esecuzione passo-passo dei principali algoritmi di compressione lossless.

http://www.sergioalestra.da.ru/CompressionLossless.htm

Voci correlate

Estratto da "http://it.wikipedia.org/wiki/Compressione_dati_lossless"

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